Slavko Vuković počeo je da se zanima za karate krajem 1971. godine kada se upisuje se u Karate klub „Agrosavez“. 1975. učestvuje u Prvoj ligi Jugoslavije kao takmičar kluba „Agrosavez“. 1980 godine polaže za crni pojas u Omišu, (danas poseduje crni pojas 5. dan).
Sticajem raznih okolnosti vrlo rano prelazi u trenere. Kao trener, Branislavi Burgović Vorkapić 1993. godine osvaja prvu evropsku medalju, bronzanu, u borbama u teškoj kategoriji u Rimu i sa tim uspehom Branislava postaje sportista grada Sombora, a Slavko Vuković postaje „najbolji trener grada Sombora“. U istoj godini, kao trener i kao takmičar uvodi karate klub „Dušan Staničkov“ u savezni rang takmičenja Jugoslavije.
Od 1994. do 1998, je selektor juniorske i kadetske reprezentacije Srbije i trener karate kluba „Ravangrad“. Kao trener radio je u sledećim klubovima: „Dušan Staničkov“, „CBS“ Sombor, „Nidam“ Bački Monoštor i sada „Ravangrad“ Sombor. Pored toga, pokrenuo je karate sekcije u Staparu, Bezdanu, Kolutu, Bačkom Bregu, Gakovu i Doroslovu.
Slavko Vuković, je sada i dalje veoma aktivan kao karate trener i nacionalni sudija u olimpijskom karate sportu, a član je i Upravnog odbora Karate saveza Vojvodine. Svojim radom uspeo je da animira velik broj dece koja su osvajala medalje na prvenstvima širom Vojvodine, Srbije, Balkana i Evrope.
Kroz Karate turnir „Igor Anđelković“, koji organizuje već 24 godine, vredno radi na poboljšanju nivoa regionalne saradnje među karate klubovima. Najviše zbog njega na turnir u njegov Sombor dolaze ekipe iz Hrvatske, Crne Gore, Bosne i Hercegovine, Makedonije, Mađarske, Slovenije, Slovačke, Austrije i Bugarske.
50 godina svakodnevnog rada odvojio je za afirmaciju ove popularne borilačke veštine i ne namerava još da stane. Kako sam kaže u ovih 5 decenija je sanjao da sport kojim se on bavi postane olimpijski i ove godine mu se ispunio jer će po prvi put karate biti uvršten u program letnjih Olimpijskih igara u Tokiju.
